数据分析的平均值-杆模型法

“The esscence of mathematics lies in its freedom”

- Georg Cantor

数据分析的平均值-杆模型法

何子通

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版权©11月2015 Acemath,新加坡

摘要
本文说明了如何使用算术分配律的基本数学以理解平均值的概念与解答问题方法.

算术分配律
在代数表达式,

a = b + c       and       na = nb + nc

a − b = c       and      na − nb = nc

图1显示了分配律的数学含义的杆模型

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2. 数目列表的平均的杆模型。
在小学数学,数目列表的均值由下式给出
                                              算术平均值 = 所有数目的总和÷数項
例如,五个数42,43,44,51和70的平均值是

(42+43+44+51+70)÷5= 50

另一種数学方式为

42+43+44+51+70=5×50

图2示出的这种数学情况的杆模型。

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图3的杆模型显示另一个数学情况:
                                                                最小数目,而其余四个数字的平均数。

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图4显示不同的数学情况:
                                                          最小的数,最高数量和剩余的三个数字的平均值。

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小学问题
我们开始用一个简单的例子。

例1

八个整数字的平均值为50。
如果两个数字是64和84,其余六个数的平均值是什么。

图5显示了两个数学情景的两个杆模型:
A : 平均八个数字的杆模型
B : 64, 84,和其他六数的平均值杆模型。

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因此,其他的数的平均值为42

图6示出了使用算术分配律的数学含义的另一种算法。

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接下来,一个个涉及平均数变化的问题。

 

例2

在一所学校的财政援助计划,一份 定旳量捐赠现金㕛甴8位学生之间平均分配.
进一步审查后,学校决定増加三个学生。这样一来,每个学生将少获得$150。
审查后,每个学生的分配是多少?

在图7中,我们为审查前与审查后(数学状况)所构建的的比较棒模型. 应用分配律律,推断$ 400为检讨后的平均分配值。

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例3

小陈给她的学生一个数学测试.
㘩改了试卷后,平均得分为62.1.
后来,她发现了一位同学得分37的纪录应该是73分.修正后的平均为63.6.
问有多少学生参加了测试?

在图8中,平均得分增加 63.3 – 62.1= 1.5, 而綐分增加73 – 37= 36分.

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因此,学生的数量为 36÷1.5 = 24.

备注
学生可以此问题的解决方法来解更难的奥林匹克级别的问题。

References
Ho Soo Thong, Distributive Law for Excess and Shortage Problems in PSLE Math, barmodelhost.com, Feb 2015
Ho Soo Thong, Distributive Law for Indeterminate Problems, barmodelhost.com, June 2015